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Teorema de Pitágoras planes de lecciones de 7º grado
Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. Aquí tienes algunos triángulos rectángulos con la hipotenusa y los catetos marcados:
Esta es una propiedad de todos los triángulos rectángulos, no sólo de estos ejemplos, y suele conocerse como el Teorema de Pitágoras. El nombre proviene de un matemático llamado Pitágoras que vivió en la antigua Grecia alrededor del año 2.500 a.C., pero esta propiedad de los triángulos rectángulos también fue descubierta de forma independiente por matemáticos de otras culturas antiguas, como Babilonia, India y China. En China, un nombre para la misma relación es el Teorema de Shang Gao. En futuras lecciones, aprenderás algunas formas de explicar por qué el Teorema de Pitágoras es cierto para cualquier triángulo rectángulo.
Es importante señalar que esta relación no se cumple para todos los triángulos. A continuación se muestran algunos triángulos que no son rectos, y observa que las longitudes de sus lados no tienen la relación especial
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El tablero de Pitágoras es básicamente la tabla de multiplicar en forma visual. Tiene los números del 1 al 10 en vertical y en horizontal en el tablero. Hay 100 fichas de números y el niño elige una ficha de madera, piensa en una ecuación de multiplicación que produzca este producto, y luego coloca la ficha en la posición correcta en el tablero reglado. También hay un conjunto de tarjetas con ecuaciones de multiplicación para que el niño las responda y se incluye una tabla de control para que el niño pueda comprobar su propio trabajo.
Al crecer, muchos de nosotros recordamos dos cosas sobre las matemáticas: 1) que no nos gustaban y 2) lo aburrido que era memorizar las tablas de multiplicar. ¿Cuánto nos habría beneficiado la naturaleza práctica de los materiales Montessori? Además, de poder concentrarnos en el proceso en lugar de simplemente encontrar la respuesta correcta. Al utilizar los materiales matemáticos Montessori a diario, los niños suelen memorizar las tablas de multiplicar sin proponérselo.
¿Cuándo comienza el camino hacia la abstracción? Por lo general, se inicia por etapas durante el período de 6 a 9 años de edad o de la escuela primaria inferior. Un niño que todavía necesita los materiales para hacer la multiplicación puede haber empezado ya a interiorizar los conceptos de la suma y la resta y pronto dejará de necesitar los materiales para esos procesos. En otras palabras, no hay un momento específico en el que un niño pase de lo concreto a lo abstracto. Se trata de un proceso gradual integrado en los propios materiales.
Presentación del teorema de Pitágoras
Esta semana mis clases están aprendiendo todo sobre el Teorema de Pitágoras. Confieso que ….. es una de mis unidades favoritas. Me meto de lleno en el personaje y les cuento a los alumnos la historia de cómo Pitágoras fue perseguido por sus conocimientos y creencias, y fundó una escuela donde se reunía en secreto. Se decía que la sociedad era tan secreta que para ser admitido se necesitaba un pentagrama en la palma de la mano. Y claro, mientras digo esto, muestro mi palma para que vean que me admitirían, lol.
Pitágoras no permitía que sus enseñanzas fueran escritas, las transmitía a los alumnos. Así que sólo tenemos pruebas de sus alumnos de que Pitágoras enseñó y utilizó esta fórmula que le da nombre. A los alumnos de secundaria siempre les gustan las historias, pero incluso mis alumnos de bachillerato disfrutan con una buena historia.
La mejor historia es que la idea de los triples pitagóricos existía mucho antes (por 1.000 años) de que Pitágoras naciera. Existía en escritos antiguos e incluso hay pruebas de que la fórmula fue escrita y desarrollada originalmente en un libro por un matemático hindú 200 años antes de que existiera Pitágoras. Lo cual es un buen recordatorio de que SIEMPRE hay que escribir las cosas, o alguien como Pitágoras tomará tus ideas y las nombrará.
Plan de clases del teorema de Pitágoras
Es imprescindible conocer de memoria la tabla de multiplicar, que es la base de las cuatro operaciones, para resolver problemas matemáticos de forma práctica y rápida. Hemos recopilado algunos trucos que ayudarán a tu hijo a tener éxito en las clases y a recordar fácilmente la técnica de memorización de la tabla de multiplicar.
Los alumnos que se inician en el aprendizaje de las matemáticas pueden tener problemas para aprender la tabla de multiplicar, que será necesaria no sólo en su vida educativa, sino también en su vida cotidiana posterior, incluso después de terminar la escuela. Un alumno que no conozca la tabla de multiplicar no tendrá éxito en la resolución de problemas matemáticos porque no puede realizar cuatro operaciones.
Estas infraestructuras incompletas, que afectarán negativamente a la vida académica del niño en el futuro, pueden llevarle a abandonar el curso. Mientras que la capacidad de realizar operaciones en la mente proporciona mucha comodidad a la vida diaria, una mala memorización que provoque algún recuerdo erróneo al realizar los cálculos puede traer situaciones indeseables. Puedes empezar a romper las ideas preconcebidas de tu hijo sobre las matemáticas enseñándole las tablas de multiplicar de forma sencilla.