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Mates
Agradezco al Fondo de Investigación de la Universidad del Rosario (DVG-146) por el apoyo brindado para el desarrollo de esta investigación. También agradezco los aportes de Juliana Gutiérrez.
En este artículo sostengo que la metodología en la obra de Johannes Kepler está guiada por dos principios de naturaleza pitagórica, ellos son: (i) la igualdad se da a conocer por la igualdad, y (ii) la armonía surge de establecer un límite a lo ilimitado. A modo de hipótesis, presento un esquema general, que incluye esos principios, e indico cómo están presentes en las investigaciones de Kepler. Examino dos casos particulares a la luz de ese esquema.
La importancia concedida a la geometría, la fijación de sólidos regulares, la obsesión por la armonía y el hecho de considerar que la música y la astronomía son ciencias hermanas son sólo algunos rasgos de la influencia pitagórica que sobresale en la superficie de la obra de Johannes Kepler. Sin embargo, la presencia de Pitágoras en la obra de este científico y filósofo del siglo XVII puede rastrearse más profundamente en los aspectos metodológicos.
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En el fresco de Rafael La escuela de Atenas, se muestra a Pitágoras escribiendo en un libro mientras un joven le presenta una tablilla que muestra una representación diagramática de una lira sobre un dibujo de la tetractys sagrada.
El pitagorismo se originó en el siglo VI a.C., basándose en las enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores, los pitagóricos. Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica en Crotona, Italia. Las primeras comunidades pitagóricas se extendieron por toda la Magna Grecia.
Tras la inestabilidad política en Magna Grecia, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental, mientras que otros se reagruparon en Rhegium. Hacia el año 400 a.C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Las ideas pitagóricas ejercieron una marcada influencia en Platón y, a través de él, en toda la filosofía occidental. Muchas de las fuentes que se conservan sobre Pitágoras proceden de Aristóteles y de los filósofos de la escuela peripatética.
Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a.C., dando lugar al neopitagorismo. El culto a Pitágoras continuó en Italia y, como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y del orfismo, o haber influido profundamente en ellos.
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Es importante saber que los pitagóricos no eran simplemente una multitud de discípulos de Pitágoras, más o menos independientes y aislados unos de otros: eran miembros de una sociedad o comunidad religiosa, que fue fundada por Pitágoras, un samiano, en Krotón, en el sur de Italia, en la segunda mitad del siglo VI a.C. El propio Pitágoras era jonio, y los primeros miembros de la Escuela hablaban el dialecto jónico. Los orígenes de la Sociedad Pitagórica, al igual que la vida de su fundador, están envueltos en la oscuridad. Iamblichus, en su vida de Pitágoras, lo llama “líder y padre de la filosofía divina”, “un dios, un ‘demonio’ (es decir, un ser sobrehumano) o un hombre divino”. Pero las Vidas de Pitágoras de
Fundar una escuela no era probablemente algo nuevo en el mundo griego. Aunque no se puede probar definitivamente, es muy probable que los primeros filósofos milesios tuvieran lo que equivale a una escuela. Pero la Escuela Pitagórica tenía una característica distintiva, a saber, su carácter ascético y religioso. Hacia el final de la civilización jónica tuvo lugar un renacimiento religioso, que intentaba aportar elementos religiosos genuinos, que no eran atendidos ni por la mitología olímpica ni por la cosmología milesia. Al igual que en el Imperio Romano, una sociedad que se aproxima a su decadencia, con la pérdida de su prístino vigor y frescura, vemos un movimiento hacia el escepticismo por una parte y hacia las “religiones de misterio” por otra, al final de la rica y comercial civilización jónica encontramos las mismas tendencias. La Sociedad Pitagórica representa el espíritu de este renacimiento religioso, que combinó con un espíritu científico muy marcado, siendo este último, por supuesto, el factor que justifica la inclusión de los pitagóricos en una historia de la filosofía. El orfismo y el pitagorismo tienen ciertamente puntos en común, aunque no es del todo fácil determinar las relaciones precisas de uno con el otro, y el grado de
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ResumenEllimpton 322 es uno de los objetos matemáticos más sofisticados e interesantes de la antigüedad. A menudo se considera como una lista de problemas escolares del profesor, sin embargo, un nuevo análisis sugiere que se relaciona con un problema geométrico particular en la topografía contemporánea.
Un número, a menudo llamado número de notación sexagesimal de valor posicional (SPVN), es una secuencia finita de dígitos sexagesimales \(00, 01, \ldots , 58\), y 59 donde tanto el primer dígito como el último son no nulos. Los dígitos de un número se separan con dos puntos. El dígito a la izquierda de los dos puntos representa unidades que son sesenta veces mayores que el dígito a la derecha.Nota 2
El número SPVN a es regular si existe algún número SPVN \\N({sobrelínea{a}}) tal que \N(a \Nveces {sobrelínea{a}} = 1\N), el número \N(sobrelínea{a}} es el recíproco de a, y cualquier número que no sea regular es irregular.Nota 5
La tabla estándar de recíprocos (Tabla 1) es una pieza canónica del equipo de escribas que se encuentra en todo el período OB. En ella se enumeran todos los números regulares de una y dos cifras, desde el 2 hasta el 1:21, junto con sus correspondientes recíprocos, y era memorizada por los escribas durante su formación. Esto significaba que los escribas podían reconocer instantáneamente todos los números regulares e irregulares dentro de este rango. Estos números juegan un papel fundamental en las matemáticas mesopotámicas y, siguiendo a (Proust, 2012, p. 391), reflejamos su importancia con una definición más.